Родился 28 января 1951 года в селе Тюкля Масаллинского района Азербайджанской ССР.

В 1974 г. окончил механико-математический факультет Азербайджанского государственного университета им. С. М. Кирова
(ныне - Бакинский государственный университет).
В 1979 г. окончил аспирантуру по кафедре теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
В 1981 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1995 г. — диссертацию доктора физико-математических наук на механико-математическом факультете МГУ по специальности 01.01.01. — математический анализ.

С 2000 года работает в должности профессора на кафедре математического анализа механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
С 2002 года является руководителем аспирантуры по специальности 01.01.01. — математический анализ в Поморском государственном университете им. М. В. Ломоносова (г. Архангельск).
С 2008 года работает в должности профессора на кафедре математического анализа факультета прикладной математики в Бакинском филиале Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

К.А. Мирзоев является специалистом по спектральной теории обыкновенных сингулярных дифференциальных и разностных операторов и их приложений. Важнейшие работы К.А. Мирзоева связаны с получением главного члена асимптотики на бесконечности фундаментальной системы решений различных классов дифференциальных уравнений и применением полученных формул к вопросам об индексе дефекта соответствующих операторов.
Кроме того, К.А. Мирзоевым был предложен подход, позволяющий средствами спектральной теории получать интегральные представления для сумм некоторых сходящихся рядов и связанных с ними специальных функций.
К.А. Мирзоев в настоящее время, в частности, исследует задачу о применении этого метода к получению новых представлений для значений бета-функции Дирихле в чётных целых точках и дзета-функции Римана в нечётных целых точках, в том числе для постоянных Каталана и Апери.