1. Определение и основные свойства линейного дифференциального оператора.
2. Теорема существования и единственности для системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
3. Матрицы класса Шина-Зеттла. Квазипроизводные и квазидифференциальные выражения.
4. Симметрические скалярные дифференциальные выражения с гладкими коэффициентами.
5. Симметрические скалярные квазидифференциальные выражения. Формула Лагранжа.
6. Матрицы класса Шина-Зеттла для симметрических скалярных дифференциальных выражений с гладкими коэффициентами.
7. Скалярные линейные симметрические дифференциальные уравнения n-го порядка и их сведение к системе 1-го порядка.
8. Максимальный и минимальный операторы в регулярном случае.
9. Самосопряжённые расширения минимального оператора для регулярного случая.
10. Резольвенты самосопряжённых расширений минимального оператора в регулярном случае.
11. Собственные значения и собственные функции дифференциального оператора в регулярном случае.
12. Асимптотика собственных значений и собственных функций дифференциального оператора при больших значениях номера.
13. Максимальный и минимальный операторы в сингулярном случае. Дефектные числа минимального оператора. Индекс дефекта.
14. Основные задачи теории индекса дефекта симметрического дифференциального оператора.
15. Примеры Глазмана сингулярного дифференциального оператора порядка 2n с индексом дефекта (m,m).
16. Квазирегулярные дифференциальные операторы. Критерий квазирегулярности дифференциальных операторов в терминах функции Коши.
17. Примеры квазирегулярных дифференциальных операторов, признаки не квазирегулярности.
18. Некоторые нерешённые задачи теории индекса дефекта симметрического дифференциального оператора.

1. Основные определения теории оператора Штурма-Лиувилля.
2. Теорема существования и единственности для системы линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
3. Краевые условия для регулярной задачи Штурма-Лиувилля.
4. Собственные значения и собственные функции регулярного оператора Штурма-Лиувилля.
5. Асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора Штурма-Лиувилля.
6. Теория Штурма о нулях решений дифференциальных уравнений второго порядка.
7. Доказательство теоремы разложения методом сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.
8. Вычисление регуляризованного следа для оператора Штурма-Лиувилля.
9. Асимптотическое поведение на бесконечности решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
10. Асимптотические формулы Лиувилля-Грина (метод ВКБ).
11. Операторы Штурма-Лиувилля как неограниченные симметрические операторы в гильбертовом пространстве.
12. Индексы дефекта симметрических операторов в гильбертовом пространстве.
13. Круг и точка Вейля для оператора Штурма-Лиувилля.
14. Самосопряжённые расширения симметрических операторов, порождённых дифференциальными выражениями второго порядка.
15. Необходимое и достаточное условие случая предельной точки. Достаточное условие.
16. Интегральное представление резольвенты оператора Штурма-Лиувилля.
17. m(λ)-функции Вейля-Титчмарша и спектральная функция.